Morín-Castillo MM, Oliveros-Oliveros JJ, Conde-Mones JJ, Fraguela-Collar A, Gutiérrez-Arias EM, Flores-Mena E

Idioma: Español
Referencias bibliográficas: 12
Paginas: 41-51
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RESUMEN

Objetivo: Presentar una simplificación del Problema Inverso Electroencefalográfico (PIE) del caso de varias capas conductoras a una región homogénea con condición de Neumann Nula. Metodología: Se divide el PIE en tres problemas, dos de los cuales se resuelven usando el potencial medido en el cuero cabelludo y con estas soluciones y el tercer problema se lleva a cabo la simplificación. Para validar la simplificación se genera un ejemplo sintético usando el modelo de esferas concéntricas. Resultados: Por medio de la simplificación la fuente se determina a partir de la ecuación de Poisson con una condición de Neumann nula y un dato adicional sobre la frontera de la región homogénea, el cual se obtiene de la medición. Esto es válido para regiones generales con fronteras suficientemente suaves. Adicionalmente, para el caso de esferas concéntricas, se plantea el PIE para el caso de una fuente dipolar (que representa a focos epilépticos) usando esta simplificación y la técnica de la función de Green. Conclusión: La simplificación presentada aquí permite analizar el PIE en una región lo cual simplifica su estudio teórico y numérico. En particular, puede ser útil para el análisis del problema de identificación de los parámetros de una fuente dipolar.

REFERENCIAS (EN ESTE ARTÍCULO)

1. Fraguela A, Morin M. Oliveros J. “Modelos Matemáticos en Electroencefalografía Inversa” En: Jiménez Pozo M, Bustamante González J, editores, Tópicos de la Teoría de Aproximación II, Capítulo 4. Textos Científicos, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2007; 73-95.

2. Fuertes de Gilbert Rivera B., López Gutiérrez R., Gil Gregorio P. “EPILEPSIA” En: Tratado de geriatría para residentes. Editado por Sociedad Española de Geriatría y Gerontología (SEGG), Príncipe de Vergara, 57-59, 1.ž B, 28006 (Madrid), 2006: 519-530.

3. Heller L. “Return Current in Encephalography. Variational Principles”. Biophysical Journal, 1990; 5:. 601-607.

4. Sarvas J. “Basic Mathematical and Electromagnetic Concepts of the Biomagnetic Inverse Problem”. Phys. Med. Biol., 1987, 32(1): 11-22.

5. Grave R, González S, Gómez C. M. “Bases biofísicas de la localización de los generadores cerebrales del electroencefalograma. Aplicación de un modelo tipo distribuido a la localización de focos epilépticos”. Revista de Neurología, 2004; 39: 748-756.

6. Nuñez P.L. “Electric Field of the Brain". New York, Oxford Univ. Press, 1981.

7. Fraguela A, Morín M, Oliveros J. “Planteamiento del Problema Inverso de Localización de los Parámetros de una Fuente de Corriente Neuronal en forma de Dipolo”. Comunicaciones de la Sociedad Matemática Mexicana, 1999; 25: 41-55.

8. Fraguela A, Oliveros J, Grebennikov A. “Planteamiento operacional y análisis del problema inverso electroencefalográfico”. Revista Mexicana de Física, 2001; 47 (2): 162-174.

9. Fraguela A, Morín M, Oliveros J. “Inverse electroencephalography for volumetric sources”. Mathematics and Computers in Simulation, 2008; 78: 481-492.

10. Von Ellenrieder N, Muravchik C. H, Nehorai F. A. “A Meshless Method for Solving the EEG Forward Problem”. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2005; 52(2): 249-257.

11. Sobolev S. L. “Partial Differential Equations of Mathematical Physics”. Addison-Wesley Publishing Company (Inc. Moscú), 1964.

12. Von Ellenrieder N, Muravchik C. H, Nehorai F. A. “Effects of Geometric Head Model Perturbations on the EEG Forward and Inverse Problems”. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2006; 53(3): 421-429.